数学 統計学

標本空間とは何か 具体例を通して分かりやすく解説します!【統計学基礎】

 

統計学、特に「標本空間」について勉強している方向けの記事です。

「標本空間」がどうしても理解できない!!そんなあなたへ。

この記事を読むと、「標本空間」を理解することができます。(図解付き!)

著者が、大学で数学を専攻している経験から、誰にでも分かりやすい解説をしていきます。


「標本空間」とは?

「標本空間」の定義

標本空間の定義は以下の通りです。

定義1.標本空間

標本空間とは、標本全体の集合である。

標本空間は、\(\Omega\)という文字を使って表すことが多いです。

「標本空間」を具体例でチェック

標本空間とは何か、具体例でチェックしてみましょう!

例1:サイコロを1回投げるときの標本空間\(\Omega_1\)

サイコロを投げたときの標本空間の具体例

図1. サイコロを投げたときの標本空間の具体例

このように、標本空間の作り方は、いくらでも存在します。

対応付けがちゃんとしてさえいれば、標本空間は自由に考えることができるのです。

 

続いては、連続な場合について、考えてみましょう。

例2:選挙で、候補者1人の得票率の標本空間\(\Omega\)

選挙のとき、1人の候補者の得票率の標本空間

図2. 選挙のとき、1人の候補者の得票率の標本空間

この場合は、選挙のとき、1人の候補者の得票率を\(x\)とします。

すると\(x\)は、\(\{0\leq x \leq 1\}\)の間の値ならばどれでもとりうる可能性があります。

そこで、図2にもあるように、\([0,1]\)区間を標本空間と考えれば良いのです。

 

したがって、標本自体が、連続な値をとるような場合でも、それに対応するように、標本空間も連続の値が取れるように作ればOKです。

 

「標本空間」の詳しい解説

これまで説明してきたように、標本空間を対応付けをして作るかは、自由です。

そのため、有限しか存在しない標本に対して、標本空間として、実数(\(\Omega = \mathbb{R}\))を考えてしまうこともできます。

例3:コイン投げを1回行うときの標本空間(実数として考えたとき)

コイン投げの標本空間の具体例

図3. コイン投げの標本空間の具体例

補足

標本は\(\omega\)で書くことが多いです。また標本は、根元事象と呼ぶこともあります。

「標本空間」について【まとめ】

「標本空間」の押さえるべきポイント

標本空間\(\Omega\)は、標本\(\omega\)の全体集合である!

標本空間は、対応付けさえしっかりしていれば、自由に作ることができる!

以上が「標本空間」の解説になります。理解できましたでしょうか?少しでも、理解が深まったのであれば、幸いです。

本サイトでは、このほかにも統計学で使用される用語をまとめていますので、是非ご覧ください。

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ポルカ

もうすぐ社会人。数学、最近は特に統計学やデータサイエンスにまつわる記事を誰にでも分かりやすくをコンセプトに執筆しています。 そのほか、独学でのアプリ開発の経験や光回線についての記事も発信中!!

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