統計学について勉強している方へ向けた記事になります。
「中央値」が理解できなくて困っていませんか？
この記事では、「中央値」を分かりやすい図を用いて解説していますので、バッチリと理解できるようになります。
数学について、大学で勉強している著者が分かりやすく解説していきます。
「中央値」とは？
「中央値」の定義
中央値の定義は以下の通りです。
定義1.中央値（簡単な定義）
\(n\)個のデータを小さい順に\(x_1,\dots,x_n\)としたとき、その中央値を以下で定義する。
\(n\)が奇数ならば、中央値を\(x_{(n+1)/2}\)とする。
\(n\)が偶数ならば、中央値を\(x_{n/2}\)と\(x_{n/2 + 1}\)の平均とする。
分かりやすくまとめると、中央値とは、データを小さい順に並び替えた時に真ん中に来る値のことを指します。
「中央値」を具体例でチェック
それでは、中央値について、分かりやすい具体例で確認していきましょう。
例：50M走を5人が走った結果の中央値を求めることを考えます。
図1. 奇数の場合の中央値
集まったデータの個数が奇数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中のデータがそのまま中央値になることが分かります。
例2：50M走を6人が走った結果の中央値を求めることを考えます。
図2. 偶数の場合の中央値
集まったデータの個数が偶数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中2つのデータを平均したものを中央値とします。
平均については、こちらの記事で説明しています。
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「中央値」の詳しい解説
図3. 中央値の考え方
中央値は、平均などのいくつかのデータを代表する値（代表値）の一種です。
代表値は、平均だけで十分だと思うかもしれませんが、扱うデータによっては、中央値の方が代表値として優秀であることもあります。
例えば、データのうち1つだけめちゃくちゃ大きな値だと、平均は大きく変化しますが、中央値はそれほど変化しません。
このように、中央値は、平均と違い、外れ値（他のデータと大きく外れた値）の影響を受けづらいメリットがあります。
「中央値」について【まとめ】
「中央値」の押さえるべきポイント
集まったデータの個数が奇数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中のデータが中央値になる。
集まったデータの個数が偶数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中2つのデータを平均したものを中央値になる。
以上が「中央値」の解説になります。理解できましたでしょうか？少しでも、理解が深まったのであれば、幸いです。
本サイトでは、このほかにも統計学で使用される用語をまとめていますので、是非ご覧ください。
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