数学 統計学

中央値とは 分かりやすく解説します!【統計学基礎】

 

統計学について勉強している方へ向けた記事になります。

「中央値」が理解できなくて困っていませんか?

この記事では、「中央値」を分かりやすい図を用いて解説していますので、バッチリと理解できるようになります。

数学について、大学で勉強している著者が分かりやすく解説していきます。


「中央値」とは?

「中央値」の定義

中央値の定義は以下の通りです。

定義1.中央値(簡単な定義)

\(n\)個のデータを小さい順に\(x_1,\dots,x_n\)としたとき、その中央値を以下で定義する。

\(n\)が奇数ならば、中央値を\(x_{(n+1)/2}\)とする。

\(n\)が偶数ならば、中央値を\(x_{n/2}\)と\(x_{n/2 + 1}\)の平均とする。

分かりやすくまとめると、中央値とは、データを小さい順に並び替えた時に真ん中に来る値のことを指します。

「中央値」を具体例でチェック

それでは、中央値について、分かりやすい具体例で確認していきましょう。

例:50M走を5人が走った結果の中央値を求めることを考えます。

中央値の分かりやすい解説

図1. 奇数の場合の中央値

 

集まったデータの個数が奇数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中のデータがそのまま中央値になることが分かります。

 

例2:50M走を6人が走った結果の中央値を求めることを考えます。

偶数の場合の中央値

図2. 偶数の場合の中央値

 

集まったデータの個数が偶数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中2つのデータを平均したものを中央値とします。

平均については、こちらの記事で説明しています。

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「中央値」の詳しい解説

中央値の詳しい解説

図3. 中央値の考え方

 

中央値は、平均などのいくつかのデータを代表する値(代表値)の一種です。

代表値は、平均だけで十分だと思うかもしれませんが、扱うデータによっては、中央値の方が代表値として優秀であることもあります。

例えば、データのうち1つだけめちゃくちゃ大きな値だと、平均は大きく変化しますが、中央値はそれほど変化しません。

このように、中央値は、平均と違い、外れ値(他のデータと大きく外れた値)の影響を受けづらいメリットがあります。

 

「中央値」について【まとめ】

「中央値」の押さえるべきポイント

集まったデータの個数が奇数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中のデータが中央値になる。

集まったデータの個数が偶数の場合は、小さい順に並び変えた時の真ん中2つのデータを平均したものを中央値になる。

以上が「中央値」の解説になります。理解できましたでしょうか?少しでも、理解が深まったのであれば、幸いです。

本サイトでは、このほかにも統計学で使用される用語をまとめていますので、是非ご覧ください。

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  • この記事を書いた人

ポルカ

もうすぐ社会人。数学、最近は特に統計学やデータサイエンスにまつわる記事を誰にでも分かりやすくをコンセプトに執筆しています。 そのほか、独学でのアプリ開発の経験や光回線についての記事も発信中!!

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