数学

算数と数学の違いは「=」にあり!?分かりやすく解説します!

 

 

算数と数学の違いがイマイチ分からない方へ。

この記事を読むことで、算数と数学の違いが分かるようになります。

また、著者は大学で数学を専攻していることからある程度は信ぴょう性があると思います。

本記事では以下の内容について分かりやすく解説しています。

算数と数学の違いは「=」にある

算数の「=」は「ならば」という意味を持つ

算数の「=」は「ならば」という意味合いが強い場合がほとんどです。その理由についてわかりやすく解説します。実は、それほど難しいものではなく、算数というのは基本的に計算、足す、引く、かける、割るを学びます。それを学ぶ過程では、具体的な数値を使って計算を用いるわけですが、それは「=」の左側(左辺)と右側(右辺)で見比べたときに左辺には計算前でそこから計算をした結果を右辺にあてはめます。

このとき、両辺とも等しい、つまり「イコール」という意味を持っているのには変わりないのですが、基本的に左から右を求めるという考え方をしていることが分かります。

つまり、左辺から右辺を導く、左辺「ならば」右辺ですよ。というように言っているに過ぎないということになるのです。

 

このような問題はどうでしょう。

Q. リンゴ1コ100円とオレンジ1コ300円とします。このときリンゴ3コとオレンジ4コだったら合計いくらになりますか。

A. (100×3)+(300×4)=1500           1500円

このように、左辺で計算するべきものを考えて、計算したら答えが出るという形がほとんどというわけです。

 

数学の「=」は「イコール」という意味を持つ

数学における「=」は本当の意味「イコール」を持ちます。その本当の意味での「イコール」というのは、先ほど算数の「=」で説明したような意味と方程式のような両辺を用いて行う計算というものを含むことです。

数学になって一番違うことは具体的な数値ではなく、文字を使って式を立てるということが多くなってきます。

そこで、「=」という記号を使う際も、左辺から右辺を導き出すのではなく、両辺をうまく操作して答えを導き出すようなことが増えてきます。

 

このようなことから、「=」が用いられる際の意味というのが算数と数学で変化しているのではないかと言えるわけです。

 

「=」の違いをまとめると…

ここで、「=」の違いについてもう一度まとめと、

算数の場合

左辺から右辺を導き出す、計算をするために使います。

数学の場合

両辺を吟味して未知の数字の値を求めて、式の操作を行って解にたどり着きます。

 

 

言い換えると計算か方程式かの違い

算数は計算をするのが基本

算数は計算が基本になります。計算ができるのかというのが一番重要で、それが求められているケースがほとんどです。

計算にもいろいろな種類があって、分数の計算や少数の計算など色々な計算を学びます。中には先ほど説明したような文章問題もありますが、基本的には式を立てて計算するだけで求められるものです。

つまり、このことから言えるのは、大人になってから、もしくは大人である以上、かなり常識としてできないと生きていけない、基本的な計算能力を身に着けるというのが基本的な内容となっているわけです。

また、算数で学ぶ計算能力というのは、数学を学ぶ際にはものすごく役に立ちます。数学は算数の知識を前提にしていることが多いので、算数ができないと数学では計算がもっと複雑になったり、文字を含めたまま計算したりするので、かなりきついです。

このことから、大人の常識としての計算能力と数学を勉強する上での土台的な役割を持っているのではないかと言えます。

 

数学は方程式を立てるのが基本

数学は方程式という概念が登場します。

これは、未知の数値に対して、x,yなどといった文字を置いてその問題を考える方法です。

これを身に着けることによって、数学の幅が大きく広がります。x,yなどと文字で置くことにより、物事を一般化できるようになります。

例えば、素数という風に言った時、2,3,5… などと無限に存在して、どれでもいいから用いたいという場合、にxを素数として考えて方程式を立てるなどというようなこともできるようになるわけです。

これによって、一般化ができることから、様々な場合を網羅した式を立てることができるので、便利になります。ですが、一般化することによって、解が複数存在する場合がほとんどになります。

 

計算と方程式の違いは…

計算

計算は基本的な演算を具体的な数値でできるようになること。

方程式

方程式は一般的に言えることを表す式であり、解は複数存在する場合が多い。

 

算数と数学で求められるものの違いとは?

算数は結果が重要

これまで言ってきたように算数というのは計算がベースになっていることがほとんどです。そのため、しっかり最後まで計算できているか、という結果の部分が重視される傾向になります。

そのため、多くの場合では、途中式よりも最初の立式段階の式と結果のみをみる傾向にあるというわけです。実際、計算能力を身に着けるのが主たる目的なので、そのためには結果さえ合っていれば、計算がしっかりとできているという判断をしてしまって構わない、というものになるわけです。

一部問題、特に文章題は、しっかり式を立てるということが求められることもあるので、その場合は式を立てているかと結果が正しいかという2点が評価ポイントになるわけです。いずれにせよ、計算過程等はあまり気にしない傾向にある場合が多いです。

 

このように、結果を重視するというのが算数における基本になります。

 

数学は答えまでの過程が重要

数学は答えを導くまでの過程が非常に重要になってきます。

その理由としては、前の項目でも言っているように、文字によってものごとを一般化しているので、その一般化の過程や計算する上で正しいステップを踏んでいるか、というのが重視される傾向にあります。

例えば、証明問題などは、しっかりと論理的に説明できているかというのが評価されるポイントになってきます。

証明問題においては、むしろ問題の結果というのはほぼほぼ分かっていて、最初の材料からどのようにして結果を導き出すかという過程のみが正確にわかるかどうかが求められる数学の中でも特殊と言えるものです。

 

ですが、このような証明問題を含め、数学は算数と明らかに違って途中経過というものをものすごく重視します。そのため、多くの場合は本質までしっかり押さえないと解けないものがほとんどになってくる点が、多くの人を苦しませる原因にもなっていると言えるでしょう。

 

数学は奥が深い

最後に、数学についてもう少し深く説明したいと思います。

算数と比較するということをこれまでしてきましたが、やはり、算数というのは社会に出て困らないようなレベルの計算を身に着けるというのが基本にあるような気がします。それに代わって数学はかなり物事を大きくとらえて、大きいスケールで論じています。

数学をもとに他の自然科学に分類されている学問は成り立っています。物理、化学を始めあらゆる場面で、数学によって示された正しい定理を用いて、さらなる発見を目指す学問があります。

その中でも、数学というのは本当にコアな部分を担っているので、自然科学を学ぶ上で欠かすことのできないものになっているのです。

数学の発展によって科学技術は発展していくので、算数および数学に興味がある人はぜひぜひ数学をもっと深く学んでもらえれば、と思います。

 

  • この記事を書いた人

ポルカ

もうすぐ社会人。数学、最近は特に統計学やデータサイエンスにまつわる記事を誰にでも分かりやすくをコンセプトに執筆しています。 そのほか、独学でのアプリ開発の経験や光回線についての記事も発信中!!

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